INSTITUT FÜR MATHEMATISCHE STOCHASTIK

MATHEMATISCHE STATISTIK UND ANWENDUNGEN

Projektmitarbeiter

Claudia Kirch

Renate Meyer (University of Auckland)

Alexander Meier

Zusammenfassung

In den letzten Jahren haben nichtparametrische Bayessche Verfahren stark an Aufmerksamkeit und Bedeutung gewonnen. Dennoch sind nur wenige Ansätze für die Zeitreihenanalyse entwickelt worden. Die Schwierigkeit besteht darin, dass Bayessche statistische Verfahren der vollständigen Spezifikation einer Likelihood-Funktion bedürfen, was einer nichtparametrischen Herangehensweise zunächst entgegen steht. Mehrere Autoren haben das Problem mit Hilfe der Whittle-Likelihood gelöst, einer Approximation der wahren Likelihood, die von der Spektraldichte als der wichtigsten nichtparametrischen Kenngröße von Zeitreihen abhängt. Selbst bei nicht-Gaußschen Zeitreihen, die nicht vollständig durch ihre erste und zweite Ordnungsstruktur gekennzeichnet sind, erhält man so in vielen Situationen asymptotisch gültige statistische Verfahren jedoch häufig auf Kosten der Effizienz. Parametrische Modelle, auf der anderen Seite, sind im korrekt spezifizierten Fall wesentlich mächtiger, brechen jedoch bei starker Misspezifikation vollständig zusammen. Moderne nichtparametrische Bootstrap-Verfahren für Zeitreihen setzen sich mit den gleichen Schwierigkeiten auseinander und verwenden implizit ebenfalls Approximationen der wahren Likelihood-Funktion. In diesem Projekt werden wir Approximationen moderner Resampling-Verfahren für Zeitreihen für die Bayessche nichtparametrische Analyse verwenden. Hierzu kombinieren wir eine erste parametrische Modellierung der Zeitreihe im Zeitbereich mit einer Bayesschen Korrektur im Frequenzbereich, die auf nichtparametrischen Priors basiert. Dieser vollständig neue semiparametrische Ansatz zur Bayesschen Zeitreihenanalyse geht weit über bestehende Ansätze hinaus.